AQUILES E A TARTARUGA
O infinito é um conceito que confundiu muitos pensadores , filósofos e matemáticos através dos séculos , no mundo inteiro .
Zenão de Eléia (490-430 a.C.) - que não deve ser confundido com outro filósofo , Zenão de Cítio ( 334 –m 262 a.C. ) , fundador da escola filosófica estóica - é bem conhecido por causa de seus paradoxos, como aquele da corrida de Aquiles com a tartaruga.
Já no século V a.C. , Zenão de Eléia propôs alguns paradoxos - exposições que contêm em si uma contradição - sobre este conceito .
Um desses paradoxos afirma que o lendário atleta grego Aquiles nunca conseguiria ultrapassar a mais lenta das tartarugas desde que ela iniciasse a corrida antes dele.
A propósito , contava – se que Aquiles, e a tartaruga decidem apostar uma corrida. Como a velocidade de Aquiles é maior que a da tartaruga, esta recebe uma vantagem, começando corrida um trecho na frente da linha de largada de Aquiles.
Aquiles nunca sobrepassa à tartaruga, pois quando ele chegar à posição inicial A da tartaruga, esta encontra-se mais a frente, numa outra posição B. Quando Aquiles chegar a B, a tartaruga não está mais lá, pois avançou para uma nova posição C, e assim sucessivamente , ad infinitum.
Deste modo, numa corrida, o perseguidor nunca poderia atingir o perseguido, mesmo que fosse mais rápido que este.
Contudo , a experiência mostra – que há uma falha neste argumento mas, onde é que ela se situa?
A resposta a esta questão reside na soma dos incrementos de tempo que Aquiles leva para percorrer as sucessivas distâncias que existem entre ele e a tartaruga .
Apesar de existirem infinitos incrementos de tempo a ter em consideração, a sua soma é um número finito.
O que explica o paradoxo é o fato de ser finita a soma de um número infinito de parcelas. A teoria do espaço que está aqui implícita é a que o supõe infinitamente divisível .
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